8. Какой будет последняя цифра числа А, если А = 2^100?

Решение:

Рассмотрим последние цифры степеней числа 2:

• \( 2^1 = 2 \)
• \( 2^2 = 4 \)
• \( 2^3 = 8 \)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра 2)

Последние цифры степеней двойки образуют повторяющийся цикл: 2, 4, 8, 6. Длина этого цикла равна 4.

Чтобы найти последнюю цифру \( 2^{100} \), нужно определить, на каком месте в этом цикле будет \( 100 \)-й член. Для этого разделим показатель степени \( 100 \) на длину цикла \( 4 \):

\( 100 \div 4 = 25 \) с остатком \( 0 \).

Когда остаток равен \( 0 \), это означает, что \( 100 \)-й член цикла совпадает с последним элементом цикла, то есть \( 6 \).

Ответ: 6