7. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим треугольники ABE и CDF.

1. AB = CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма равны.
2. AE = CF по условию.
3. ∠BAE = ∠DCF: стороны BA и DC параллельны, а лучи AE и CF лежат на одной прямой и направлены противоположно; при этом обе стороны угла в одном угле заменены на противоположно направленные, поэтому углы равны.

Следовательно, треугольники ABE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их соответствующие стороны BE и DF равны.

Что и требовалось доказать: BE = DF.