8. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.

Из отношения BM : MC = 4 : 3 и равенства BC = 28 см получаем: всего 4 + 3 = 7 частей, одна часть равна 28 : 7 = 4 см. Поэтому BM = 16 см, MC = 12 см.

Так как DM — биссектриса угла CDA, ∠CDM = ∠MDA. Кроме того, CM ∥ AD, поэтому ∠DMC = ∠MDA (накрест лежащие углы). Значит, ∠CDM = ∠DMC, и в треугольнике DCM противоположные этим углам стороны равны: CD = CM = 12 см.

В параллелограмме AB = CD = 12 см. Тогда периметр равен \(2(AB + BC) = 2(12 + 28) = 80\) см.

Ответ: 80 см.