7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Определение координат:

Исходя из рисунка, предположим следующие координаты вершин треугольника:

• A = (1, 5)
• B = (2, 1)
• C = (7, 2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Формула для нахождения середины отрезка: \( M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \).
2. Шаг 2: Подставим координаты B и C: \( M = \left( \frac{2 + 7}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}, \frac{3}{2} \right) = (4.5, 1.5) \).
3. Шаг 3: Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками \( A(x_A, y_A) \) и \( M(x_M, y_M) \): \( AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \).
4. Шаг 4: Подставим координаты A и M: \( AM = \sqrt{(4.5 - 1)^2 + (1.5 - 5)^2} \).
5. Шаг 5: Вычислим разности: \( AM = \sqrt{(3.5)^2 + (-3.5)^2} \).
6. Шаг 6: Возведем в квадрат: \( AM = \sqrt{12.25 + 12.25} = \sqrt{24.5} \).
7. Шаг 7: Упростим корень: \( \sqrt{24.5} = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \).
8. Шаг 8: Избавимся от иррациональности в знаменателе: \( \frac{7}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: Длина медианы AM равна $$\frac{7\sqrt{2}}{2}$$.