7 На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих неравенств верно? 1) ab² > 0; 2) a - b < 0; 3) a + b > 0; 4) ab > 0.

Решение:

Из координатной прямой видно, что число \( b \) отрицательное, а число \( a \) положительное. Также видно, что \( |a| < |b| \), то есть \( b < a < 0 \) или \( 0 < a < |b| \). Более точно, \( b < 0 < a \) и \( |b| > a \).

Рассмотрим варианты:

1. \( ab^2 \): \( a \) положительное, \( b^2 \) положительное (так как \( b \) не равно 0). Следовательно, \( ab^2 > 0 \). Это неравенство верно.
2. \( a - b \): \( a \) положительное, \( -b \) положительное. Следовательно, \( a - b > 0 \). Неверно.
3. \( a + b \): \( a \) положительное, \( b \) отрицательное. Так как \( |b| > a \), то \( a + b < 0 \). Неверно.
4. \( ab \): \( a \) положительное, \( b \) отрицательное. Следовательно, \( ab < 0 \). Неверно.

Ответ: 1