7. На одной из карточек университета работают 13 человек, причём каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро — немецкий, шестеро — французский. Трое знают немецкий и французский, четверо — английский и немецкий, четверо — английский и французский. Выясните, сколько человек знают только английский язык.

Обозначим через x число людей, знающих все три языка. По формуле включений и исключений:

13 = 10 + 7 + 6 − 4 − 4 − 3 + x, поэтому x = 1.

Английский и немецкий, или английский и французский, знают соответственно 4 и 4 человека; один человек входит в обе группы, поскольку знает все три языка. Значит, только английский знают:

10 − (4 + 4 − 1) = 3.

Ответ: 3 человека.