№ 7. На равнобедренной трапеции ABCD проведена диагональ AC. AB = CD. ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найдите отмеченные углы: ∠ABC, ∠BAC и ∠CDA.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠CDA = 180° − 40° − 58° = 82°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠CDA = 82°.

Диагональ AC делит угол DAB на углы CAD и BAC, значит:

∠BAC = 82° − 40° = 42°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AB в сумме составляют 180°:

∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠ABC = 98°, ∠BAC = 42°, ∠CDA = 82°.