№ 8. В прямоугольнике ABCH AB = 4, BC = 6. На продолжении основания AH отмечена точка D; ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°. Найдите AD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: AH = BC = 6, а CH = AB = 4.

Треугольник CHD прямоугольный, и один из его острых углов равен 45°. Значит, второй острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный: HD = CH = 4.

Точка H лежит между A и D, поэтому AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.