7. На рисунке AB || CD, ∠1 > ∠2 на 80°.

Привет! Давай решим эту задачку с параллельными прямыми.

Дано:

• 
  \[ AB \parallel CD \]
• 
  \[ \angle 1 \]
  и
  \[ \angle 2 \]
  — углы.
• 
  \[ \angle 1 = \angle 2 + 80^{\circ} \]

Найти:

• Значения углов
  \[ \angle 1 \]
  и
  \[ \angle 2 \]

Решение:

На рисунке видно, что прямые AB и CD пересечены секущей. Углы
\[ \angle 1 \]
и
\[ \angle 2 \]
являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей. Однако, если бы они были накрест лежащими, то были бы равны. Здесь же нам сказано, что один больше другого.

Похоже, что
\[ \angle 1 \]
и
\[ \angle 2 \]
являются односторонними углами, так как они лежат по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми. Сумма односторонних углов равна 180°.

1. Запишем условие:
   \[ \angle 1 = \angle 2 + 80^{\circ} \]
2. Запишем свойство односторонних углов:
   \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]
3. Теперь подставим первое уравнение во второе:
   \[ (\angle 2 + 80^{\circ}) + \angle 2 = 180^{\circ} \]
4. Упростим:
   \[ 2 \angle 2 + 80^{\circ} = 180^{\circ} \]
5. Вычтем 80° из обеих частей:
   \[ 2 \angle 2 = 180^{\circ} - 80^{\circ} \]
   \[ 2 \angle 2 = 100^{\circ} \]
6. Найдем
   \[ \angle 2 \]:
   \[ \angle 2 = \frac{100^{\circ}}{2} \]
   \[ \angle 2 = 50^{\circ} \]
7. Теперь найдем
   \[ \angle 1 \], используя первое условие:
   \[ \angle 1 = \angle 2 + 80^{\circ} \]
   \[ \angle 1 = 50^{\circ} + 80^{\circ} \]
   \[ \angle 1 = 130^{\circ} \]

Проверим, что их сумма равна 180°: 130° + 50° = 180°. Все верно!

Ответ:
\[ \angle 1 = 130^{\circ}, \angle 2 = 50^{\circ} \]