7. На рисунке изображены графики функций видов f(x) = k/x и g(x) = kx + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику прямой видно, что она проходит через точки (0; −2) и (−4; −3). Поэтому её угловой коэффициент равен \(\frac{1}{4}\), а уравнение прямой: \(g(x)=\frac{x}{4}-2\).

Гипербола проходит через точку (−4; −3), значит \(k=(-4)\cdot(-3)=12\), то есть \(f(x)=\frac{12}{x}\).

Найдём абсциссы точек пересечения:

\(\frac{12}{x}=\frac{x}{4}-2\), откуда \(48=x^2-8x\), то есть \(x^2-8x-48=0\).

Корни уравнения: \(x=-4\) и \(x=12\). Точка A имеет абсциссу −4, поэтому для точки B получаем:

Ответ: 12.