7. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

Решение:

Анализируем график функции \( y=f(x) \) и её производной \( y'=f'(x) \).

• Интервал (a; b): На этом интервале график функции возрастает, следовательно, производная \( f'(x) > 0 \).
• Интервал (b; c): На этом интервале график функции убывает, следовательно, производная \( f'(x) < 0 \).
• Интервал (c; d): На этом интервале график функции убывает, следовательно, производная \( f'(x) < 0 \).
• Интервал (d; e): На этом интервале график функции возрастает, следовательно, производная \( f'(x) > 0 \).

Характеристики:

1. Значение производной функции положительно в каждой точке интервала.
2. Значение функции отрицательно в каждой точке интервала.
3. Значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала.
4. Значение функции положительно в каждой точке интервала.

Сопоставление:

• A) (a; b) — функция возрастает, \( f'(x) > 0 \). Соответствует характеристике 1.
• Б) (b; c) — функция убывает, \( f'(x) < 0 \). Соответствует характеристике 3.
• В) (c; d) — функция убывает, \( f'(x) < 0 \). Соответствует характеристике 3.
• Г) (d; e) — функция возрастает, \( f'(x) > 0 \). Соответствует характеристике 1.

Заполним таблицу:

Ответ: A — 1, Б — 3, В — 3, Г — 1.