7. На рисунке MC = 20, угол между MA и MC равен 30°, AD = CD. Точки M, A, D лежат на одной прямой; N лежит на AB и на MC. [Команда задания на изображении не видна.]

Считаем ABCD прямоугольником, как показано на рисунке. Тогда треугольник MDC прямоугольный, а из AD = CD следует, что ABCD — квадрат.

1. В прямоугольном треугольнике MDC гипотенуза MC = 20, угол при M равен 30°. Поэтому \(CD=MC\cdot\sin 30^\circ=20\cdot\frac12=10\).
2. Так как AD = CD, сторона квадрата AD тоже равна 10. Его периметр равен \(4\cdot10=40\), площадь — \(10^2=100\).
3. Также \(MD=MC\cdot\cos 30^\circ=10\sqrt3\). Поскольку MD = MA + AD, получаем \(MA=10\sqrt3-10\).
4. В прямоугольном треугольнике MAN угол при M равен 30°, поэтому \(AN=MA\cdot\tan30^\circ=10-\frac{10}{\sqrt3}\).
5. \(MN=MA/\cos30^\circ=20-\frac{20}{\sqrt3}\), а \(NC=MC-MN=\frac{20}{\sqrt3}\).

Ответ: сторона квадрата — 10; периметр — 40; площадь — 100. Дополнительно: \(MA=10\sqrt3-10\), \(AN=10-\frac{10}{\sqrt3}\), \(MN=20-\frac{20}{\sqrt3}\), \(NC=\frac{20}{\sqrt3}\).

Текст команды задания на изображении отсутствует, поэтому определить, какая именно из найденных величин требовалась, нельзя.