Контрольные задания > 7. На рисунке O - центр окружности, АОВС - ромб. Найдите ∠ADC.
Вопрос:

7. На рисунке O - центр окружности, АОВС - ромб. Найдите ∠ADC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Так как АОВС — ромб, его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Диагональ AO проходит через центр окружности, значит, является радиусом. Диагональ BC также является радиусом, так как B и C лежат на окружности, а O - центр. Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Угол ADC является вписанным и опирается на дугу AC.

Пошаговое решение:

  1. Свойства ромба: Диагонали ромба АОВС взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
  2. Рассмотрим треугольник AOC: В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Так как O - центр окружности, и A, B, C лежат на окружности, то AO, BO, CO - радиусы. В ромбе все стороны равны, значит AO = OB = OC = AB = BC = CA. Это означает, что треугольник AOC равносторонний.
  3. Углы равностороннего треугольника AOC: Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Следовательно, ∠AOC = 60°.
  4. Угол ADC: ∠ADC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠AOC. Угол ADC = (1/2) * ∠AOC = (1/2) * 60° = 30°.

Ответ: 30°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие