7) На рисунке отрезок MP параллелен стороне CE. MK - биссектриса угла BMP. Найдите угол BKM.

Решение:

Дано: \( MP \parallel CE \), MK - биссектриса \( \angle BMP \). Найти \( \angle BKM \).

Из рисунка видно, что \( \angle BMP = 70^{\circ} \) и \( \angle CEP = 50^{\circ} \).

1. Так как MK - биссектриса \( \angle BMP \), то \( \angle BMK = \angle KMP = \frac{1}{2} \angle BMP = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ} \).
2. Так как \( MP \parallel CE \), то \( \angle BMP = \angle MCE = 70^{\circ} \) (как соответственные углы при параллельных прямых MP, CE и секущей MC).
3. \( \angle BCE = 180^{\circ} - \angle CEP - \angle C = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ} = 60^{\circ} \).
4. Угол BKM является внешним углом треугольника MKC. \( \angle BKM = \angle KMC + \angle MCK \).
5. \( \angle KMC = \angle BMP = 70^{\circ} \) (как соответственные углы при параллельных прямых MP, CE и секущей MC).
6. \( \angle MCK = \angle BCE = 60^{\circ} \).
7. \( \angle BKM = \angle KMP + \angle MKC \) - это неверное рассуждение.
8. Рассмотрим \( \triangle BKM \). \( \angle KBM = 70^{\circ} \) (из условия). \( \angle BMK = 35^{\circ} \).
9. \( \angle BKM = 180^{\circ} - \angle KBM - \angle BMK = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 35^{\circ} = 75^{\circ} \).

Ответ: 75°