8) Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

• Дано: Равнобедренный треугольник ABC (AB = AC), внешний угол при вершине A, биссектриса AD этого угла.
• Доказать: BC || AD.
• Доказательство:
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Внешний угол при вершине A равен сумме двух других углов: ∠BAE = ∠ABC + ∠ACB.
• Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠BAE = 2 * ∠ABC.
• AD - биссектриса внешнего угла ∠BAE, значит ∠BAD = ∠DAE = ∠BAE / 2.
• Следовательно, ∠BAD = (2 * ∠ABC) / 2 = ∠ABC.
• Углы ∠BAD и ∠ABC являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AB.
• Так как накрест лежащие углы равны (∠BAD = ∠ABC), то прямые BC и AD параллельны.

Доказано.