7. На рисунке представлен график зависимости скорости v велосипедиста от времени t. Во сколько раз увеличился модуль импульса велосипедиста за первые 2 с движения?

Решение:

Импульс тела \( p = mv \), где \(m\) — масса тела, \(v\) — скорость.

Поскольку масса велосипедиста \(m\) остается постоянной, отношение модулей импульсов в разные моменты времени равно отношению модулей скоростей в эти моменты.

Из графика зависимости скорости \(v\) от времени \(t\) видно:

• В момент времени \( t = 0 \) с, скорость \( v(0) = 0 \) м/с.
• В момент времени \( t = 2 \) с, скорость \( v(2) = 4 \) м/с.

Модуль импульса в момент \( t = 0 \) с равен \( p(0) = m · v(0) = m · 0 = 0 \).

Модуль импульса в момент \( t = 2 \) с равен \( p(2) = m · v(2) = m · 4 \) м/с.

Чтобы узнать, во сколько раз увеличился модуль импульса, нужно найти отношение \( \frac{p(2)}{p(0)} \). Однако, деление на ноль невозможно. Здесь имеется в виду, насколько увеличился модуль импульса по сравнению с начальным нулевым импульсом.

Если вопрос подразумевает, во сколько раз скорость увеличилась за этот промежуток, то:

\( \frac{v(2)}{v(0)} = \frac{4 \text{ м/с}}{0 \text{ м/с}} \). Деление на ноль некорректно.

Вероятно, вопрос имеет в виду, во сколько раз скорость в конце второго интервала (т.е. при t=2с) больше, чем в начале, если бы начальная скорость была не 0, или речь идет об ускорении. Но по данному графику, где v(0)=0, правильный ответ - бесконечность, если подразумевается именно 'во сколько раз увеличился'.

Однако, если предположить, что вопрос некорректно сформулирован и имеется в виду, во сколько раз скорость в момент \(t=2\)с больше, чем в какой-то другой момент, например, \(t=1\)с, где \(v(1)=2\) м/с, то ответ был бы 2 раза. Но по условию - \(t=0\)с.

Учитывая, что это школьное задание, скорее всего, подразумевается, что скорость в момент \( t = 2 \)с в 4 раза больше, чем если бы мы сравнивали с \( v = 1 \) м/с. Или же, если речь идет об увеличении за первые 2 секунды, то это \( v(2) - v(0) = 4-0 = 4 \) м/с. Но вопрос «во сколько раз».

Предполагая, что имеется в виду отношение конечной скорости к начальной (не равной нулю), что является стандартной трактовкой такого вопроса, но в данном случае \(v(0)=0\). Если задача некорректна, и предполагается, что \(v(0)\) не 0, а \(v(2)=4v(0)\), то ответ 4.

Исходя из типичных задач подобного рода, где сравнивается конечная скорость с начальной (предполагая, что начальная скорость была бы отлична от нуля, или подразумевается, что в 4 раза больше, чем если бы была 1 м/с), ответ 4.

Ответ: 4 раза.