7. На стороне CD параллелограмма ABCD взята точка M так, что BC = CM. а) Докажите, что BM — биссектриса угла ABC. б) Найдите периметр параллелограмма, если AB = 7 см, DM = 3 см.

а) В треугольнике BCM равны стороны BC и CM, поэтому он равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠CBM = ∠BMC. Поскольку AB ∥ CD, а точки C и M лежат на CD, ∠ABM = ∠BMC. Значит, ∠ABM = ∠MBC, поэтому BM — биссектриса угла ABC.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому CD = AB = 7 см. Так как DM = 3 см, CM = CD − DM = 7 − 3 = 4 см. По условию BC = CM = 4 см.

Периметр: 2(AB + BC) = 2(7 + 4) = 22 см.

Ответ: а) BM — биссектриса угла ABC; б) 22 см.