7) Найдите cos α: стороны треугольника равны 1, 3√2 и 5; угол α заключён между сторонами 1 и 3√2.

Сторона 5 лежит напротив угла α. По теореме косинусов:

\(\cos\alpha=\dfrac{1^2+(3\sqrt2)^2-5^2}{2\cdot1\cdot3\sqrt2}=\dfrac{1+18-25}{6\sqrt2}=-\dfrac{1}{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}.\)

Косинус отрицателен, поэтому угол α тупой.

Ответ: \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt2}{2}\), угол α тупой.