7. Найдите $\dfrac{g(11-x)}{g(11+x)}$, если $g(x)=\sqrt[7]{x(22-x)}$, при $|x|\ne11$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите $\dfrac{g(11-x)}{g(11+x)}$, если $g(x)=\sqrt[7]{x(22-x)}$, при $|x|\ne11$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим значения функции:

\[g(11-x)=\sqrt[7]{(11-x)(22-(11-x))}=\sqrt[7]{(11-x)(11+x)}.\]

\[g(11+x)=\sqrt[7]{(11+x)(22-(11+x))}=\sqrt[7]{(11+x)(11-x)}.\]

Числитель и знаменатель равны, а условие $|x|\ne11$ гарантирует ненулевой знаменатель. Поэтому

\[\frac{g(11-x)}{g(11+x)}=1.\]

Ответ: 1.

7. Найдите \(\dfrac{g(11-x)}{g(11+x)}\), если \(g(x)=\sqrt[7]{x(22-x)}\), при \(|x|\ne11\).