7. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Решение:

Пусть R — радиус окружности, d — расстояние от центра до хорды, а L — длина хорды.

По условию \( R = 13 \) см, \( d = 5 \) см.

Радиус, проведённый к концу хорды, расстояние от центра до хорды и половина хорды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\( (L/2)^2 + d^2 = R^2 \)

\( (L/2)^2 + 5^2 = 13^2 \)

\( (L/2)^2 + 25 = 169 \)

\( (L/2)^2 = 169 - 25 \)

\( (L/2)^2 = 144 \)

\( L/2 = \sqrt{144} \)

\( L/2 = 12 \) см

\( L = 2 \cdot 12 = 24 \) см

Ответ: 24