7. Найдите корень уравнения \(27\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{3-x}=9^x\).

Представим все числа как степени числа 3:

\(27=3^3\), \(\frac{1}{3}=3^{-1}\), \(9=3^2\).

Тогда \(27\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{3-x}=3^3\cdot 3^{-(3-x)}=3^3\cdot 3^{x-3}=3^x\).

Получаем уравнение \(3^x=3^{2x}\), откуда \(x=2x\), следовательно, \(x=0\).

Ответ: 0