7. Найдите корень уравнения \( 5^{5x-7} = \frac{1}{125} \)

Решение:

Для решения уравнения необходимо привести обе части к одному основанию. Основание 5.

Заметим, что \( 125 = 5^3 \). Тогда
\[ \frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 5^{5x-7} = 5^{-3} \]

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

\[ 5x - 7 = -3 \]\[ 5x = -3 + 7 \]\[ 5x = 4 \]\[ x = \frac{4}{5} \]\[ x = 0,8 \]

Ответ: 0,8