7. Найдите корень уравнения \(9^{x-10}=\frac{1}{3}\).

Представим обе части как степени числа 3: \(9^{x-10}=3^{2x-20}\), а \(\frac{1}{3}=3^{-1}\).

Приравниваем показатели: \(2x-20=-1\), откуда \(2x=19\) и \(x=\frac{19}{2}\).

Ответ: \(\frac{19}{2}\).