1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg A = 1/5. Найдите AH.

Так как треугольник прямоугольный, tg A = BC/AC = 1/5. Пусть BC = k, AC = 5k. Тогда по теореме Пифагора AB = k√26 = 13, откуда k² = 169/26 = 13/2 и AC² = 25k² = 325/2.

Для высоты к гипотенузе квадрат катета AC равен произведению гипотенузы AB на проекцию этого катета AH: AC² = AB · AH. Поэтому AH = AC²/AB = (325/2)/13 = 25/2.

Ответ: 25/2.