7. Найдите корень уравнения: \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-9}=25^x\).

Представим обе части как степени числа 5: \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x-9}=5^{-(x-9)}=5^{9-x}\), а \(25^x=(5^2)^x=5^{2x}\).

При равных основаниях приравниваем показатели: \(9-x=2x\).

Тогда \(9=3x\), откуда \(x=3\).

Ответ: 3.