7. Найдите корень уравнения \(\sqrt{15x}=1\frac{2}{3}x\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Уравнение имеет вид \(\sqrt{15x}=\frac{5}{3}x\), где \(x\geq 0\).

Возведём обе части в квадрат: \(15x=\frac{25}{9}x^2\).

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители: \(x(25x-135)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=\frac{27}{5}\).

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению. Больший корень — \(\frac{27}{5}\).

Ответ: \(\frac{27}{5}\).