8. Найдите значение выражения \((\sqrt{2\frac{4}{7}}-\sqrt{7\frac{1}{7}}):\sqrt{\frac{2}{63}}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}\), \(7\frac{1}{7}=\frac{50}{7}\).

Вычислим разность корней: \(\sqrt{\frac{18}{7}}-\sqrt{\frac{50}{7}}=\frac{3\sqrt{14}}{7}-\frac{5\sqrt{14}}{7}=-\frac{2\sqrt{14}}{7}\).

Деление на \(\sqrt{\frac{2}{63}}\) заменим умножением на обратное выражение:

\(-\frac{2\sqrt{14}}{7}:\sqrt{\frac{2}{63}}=-\frac{2}{7}\sqrt{\frac{14\cdot63}{2}}=-\frac{2}{7}\cdot21=-6\).

Ответ: −6.