7. Найдите корень уравнения \( \sqrt{3x-8}=5 \).

Решение:

1. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3x-8})^2 = 5^2 \).
2. Это даст нам: \( 3x - 8 = 25 \).
3. Прибавим 8 к обеим частям уравнения: \( 3x = 25 + 8 \).
4. Вычислим сумму: \( 3x = 33 \).
5. Разделим обе части на 3, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{33}{3} \).
6. Вычислим значение \( x \): \( x = 11 \).
7. Проверим: \( \sqrt{3 \cdot 11 - 8} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25} = 5 \). Условие выполняется.

Ответ: 11.