7. Найдите корень уравнения x² = 7x + 8. Если уравнение имеет два корня, укажите меньший из них.

Решение:

Для решения данного квадратного уравнения приведём его к стандартному виду и найдём корни.

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x^2 - 7x - 8 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
• \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).
• \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
6. Сравним корни: \( 8 \) и \( -1 \). Меньший корень — \( -1 \).

Ответ: -1