7. Найдите P_ABCD. В трапеции ABCD основания AB и DC; AB = 25, DC = 4, BC = 20. DM ⟂ AB, DM = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CMB. По теореме Пифагора:

\(MB=\sqrt{BC^2-DM^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\).

Так как \(DC\parallel AB\), горизонтальный отрезок между M и проекцией точки C на AB равен DC = 4. Поэтому \(AM=AB-DC-MB=25-4-16=5\).

В прямоугольном треугольнике AMD:

\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Тогда \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=25+20+4+13=62\).

Ответ: 62.