8. Найдите P_ABCD. В трапеции ABCD основания AB и DC; AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB. DK — биссектриса угла ADC; на рисунке отмечено, что AD = CB.

Поскольку \(DC\parallel AB\), а точка K лежит на AB, получаем \(DC\parallel KB\). Вместе с условием \(DK\parallel CB\) это означает, что DCBK — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14,15\) и \(DK=CB\).

Найдём \(AK\): \(AK=AB-KB=27,65-14,15=13,5\).

Так как DK — биссектриса угла ADC, \(\angle ADK=\angle KDC\). Из параллельности \(AK\parallel DC\) следует, что \(\angle KDC=\angle DKA\). Значит, в треугольнике ADK равны углы при D и K, поэтому \(AD=AK=13,5\). По отметкам на рисунке \(CB=AD=13,5\).

Тогда \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=27,65+13,5+14,15+13,5=68,8\).

Ответ: 68,8.