7) Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка: AC = 22, ∠CAD = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Диагональ AC = 22 — гипотенуза.

1. Против угла 30° лежит катет CD: \(CD=AC\cdot\sin30^\circ=22\cdot\frac12=11\).
2. Второй катет: \(AD=AC\cdot\cos30^\circ=22\cdot\frac{\sqrt3}{2}=11\sqrt3\).
3. Периметр прямоугольника: \(P=2(AD+CD)=2(11\sqrt3+11)=22(\sqrt3+1)\).

Ответ: \(22(\sqrt3+1)\).