8) Найдите периметр прямоугольника ABCD, если точка P делит сторону BC на отрезки BP = 3 и PC = 5, а AP — биссектриса прямого угла A.

Так как \(AP\) — биссектриса прямого угла, то \(\angle BAP=\angle PAD=45^\circ\). В прямоугольном треугольнике ABP углы при A и B равны, поэтому \(AB=BP=3\).

1. Длина верхней стороны: \(BC=BP+PC=3+5=8\).
2. В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(AD=BC=8\), \(CD=AB=3\).
3. Периметр: \(P=2(8+3)=22\).

Ответ: 22.