7. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором угол C равен 60°, BC=12 см, AB=20 см.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла C. По теореме синусов для описанной окружности \(AB=2R\sin C\).

\[20=2R\sin60°=2R\cdot\frac{\sqrt3}{2}=R\sqrt3.\]

\[R=\frac{20}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Данные согласованы: по теореме косинусов \(AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cos60°\), откуда \(AC=8+4\sqrt{13}\) см, то есть такой треугольник существует.

Ответ: \(\frac{20\sqrt3}{3}\) см.