7. Найдите среднюю линию трапеции, если её основания равны \(\frac{2x^2+18}{x^2-9}\) и \(\frac{4x}{x+3}\).

Средняя линия равна полусумме оснований. Учитываем ограничения знаменателей: \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

\(m=\frac12\left(\frac{2x^2+18}{x^2-9}+\frac{4x}{x+3}\right)\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю, используя \(x^2-9=(x-3)(x+3)\):

\(m=\frac12\cdot\frac{2x^2+18+4x(x-3)}{x^2-9}=\frac12\cdot\frac{6x^2-12x+18}{x^2-9}\).

Сократим на 2: \(m=\frac{3(x^2-2x+3)}{x^2-9}\).

Ответ: \(\frac{3(x^2-2x+3)}{x^2-9}\), \(x\ne\pm3\).