8. Найдите нижнее основание трапеции, если верхнее основание равно a − b, а средняя линия равна \(\frac{(a+b)^4}{2a-2b}\).

Используем формулу средней линии: нижнее основание равно удвоенной средней линии минус верхнее основание.

\(AB=2\cdot\frac{(a+b)^4}{2a-2b}-(a-b)\).

Так как \(2a-2b=2(a-b)\), получаем \(AB=\frac{(a+b)^4}{a-b}-(a-b)\).

Объединим слагаемые: \(AB=\frac{(a+b)^4-(a-b)^2}{a-b}\), где \(a\ne b\).

Ответ: \(\frac{(a+b)^4-(a-b)^2}{a-b}\), если показатель в условии — 4 и \(a\ne b\).

Показатель степени в средней линии на изображении различим не вполне. Если там указана другая степень, пришлите этот фрагмент крупнее: тогда изменится выражение для основания.