7. Найдите сторону ромба, у которого площадь равна 450√2, а один из углов равен 45°.

Решение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = a^2 ∙ ∅{sin(\alpha)} \), где \( a \) — сторона ромба, \( ∅ \alpha \) — один из углов ромба.

По условию, площадь ромба \( S = 450\sqrt{2} \) и один из углов \( ∅ \alpha = 45^{\circ} \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 450\sqrt{2} = a^2 ∙ \sin(45^{\circ}) \)

Значение \( \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( 450\sqrt{2} = a^2 ∙ \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):

\( 450 = a^2 ∙ \frac{1}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( a^2 = 450 ∙ 2 = 900 \)

Найдём сторону ромба \( a \):

\( a = \sqrt{900} = 30 \)

Ответ: 30.