6. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание равно 20, высота равна 24, а боковая сторона равна 51.

Решение:

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данном случае меньшее основание \( a = 20 \), высота \( h = 24 \). Чтобы найти большее основание \( b \), проведём из вершины меньшего основания перпендикуляр к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, где один катет равен высоте \( h = 24 \), гипотенуза равна боковой стороне \( 51 \), а второй катет равен разности оснований \( b - a \).

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\( (b-a)^2 = 51^2 - 24^2 \)

\( (b-a)^2 = 2601 - 576 \)

\( (b-a)^2 = 2025 \)

\( b-a = \sqrt{2025} = 45 \)

Теперь найдём большее основание \( b \):

\( b = a + (b-a) = 20 + 45 = 65 \)

Теперь вычислим площадь трапеции:

\( S = \frac{20+65}{2} \times 24 = \frac{85}{2} \times 24 = 85 \times 12 = 1020 \)

Ответ: 1020.