6. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание равно 20, высота равна 24, а боковая сторона равна 51.

Решение:

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:
\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]
где 'a' и 'b' - основания, 'h' - высота.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой. Нам известны: меньшее основание (b = 20), высота (h = 24), и другая боковая сторона (l = 51). Найдем большее основание (a).

Проведем из вершины меньшего основания перпендикуляр к большему основанию. Получится прямоугольный треугольник с катетами 'h' и 'a-b', и гипотенузой 'l'.

По теореме Пифагора:
\[ h^2 + (a - b)^2 = l^2 \]
\[ 24^2 + (a - 20)^2 = 51^2 \]
\[ 576 + (a - 20)^2 = 2601 \]
\[ (a - 20)^2 = 2601 - 576 = 2025 \]
\[ a - 20 = \sqrt{2025} = 45 \]
\[ a = 45 + 20 = 65 \]
Теперь вычисляем площадь:
\[ S = \frac{65 + 20}{2} \times 24 \]
\[ S = \frac{85}{2} \times 24 \]
\[ S = 85 \times 12 = 1020 \]