№ 7. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Обозначим диагональ AC и сторону AB так, что AC ⟂ AB; неперпендикулярная диагонали сторона — BC. По условию AC = BC : 2.

Треугольник ABC прямоугольный, причём BC — гипотенуза. Угол B лежит напротив AC, поэтому sin ∠B = AC : BC = 1/2. Следовательно, ∠B = 30°, а ∠C = 60°.

Углы параллелограмма, прилежащие к диагонали AC, составляют соответственно ∠A = 90° и ∠D = 90°; однако в треугольнике ABC угол при A прямой, а угол C равен 60°. Поскольку угол параллелограмма при вершине C состоит из углов ACB и между AC и CD, при параллельных AB и CD последний равен углу между AC и AB, то есть 90°; это дало бы 150°. Значит углы параллелограмма — 30° и 150°.

Ответ: 30° и 150°.