7. Найдите углы трапеции ABCD. BC ∥ AD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, а угол D равен 60°. Поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы при секущей AC равны: ∠BCA = ∠CAD = 30°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы A и B при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°, значит ∠A = 60°. Угол C трапеции состоит из ∠BCA и прямого угла ACD: ∠C = 30° + 90° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.