7. Найдите углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

Основания BC и AD параллельны, поэтому углы при боковой стороне CD дополнительные: ∠C = 180° − 60° = 120°.

Диагональ AC перпендикулярна CD, значит ∠ACD = 90°. Тогда ∠BCA = ∠C − ∠ACD = 120° − 90° = 30°.

В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны углы при основании AC: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Следовательно, ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

∠A = ∠BAC + ∠CAD. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Поэтому ∠A = 30° + 30° = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.