7. Найдите вероятность события Ā ∪ В.

Решение:

Событие Ā ∪ В включает все исходы, которые не принадлежат А, или принадлежат В, или принадлежат обоим. Это объединение области вне А (0,4 и 0,2) и области В (0,2 и 0,1). Таким образом, это области с вероятностями 0,4, 0,2 и 0,1.

\( P(\overline{A} \cup B) = P(\overline{A}) + P(B) - P(\overline{A} \cap B) \)

Вероятность \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \). Области, входящие в \( \overline{A} \) — это 0,4 и 0,2.

\( P(\overline{A} \cup B) = 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7 \)

Используя формулу: \( P(\overline{A} \cup B) = P(\overline{A}) + P(B) - P(\overline{A} \cap B) = (0,4 + 0,2) + (0,2 + 0,1) - 0,2 = 0,6 + 0,3 - 0,2 = 0,7 \).

Ответ: 0,7