8. Найдите вероятность события А ∪ В̄.

Решение:

Событие А ∪ В̄ включает все исходы, которые принадлежат А, или не принадлежат В, или не принадлежат ни А, ни В. Это объединение области А (0,3 и 0,1) и области вне В (0,4 и 0,3). Таким образом, это области с вероятностями 0,3, 0,1 и 0,4.

\( P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B}) \)

Вероятность \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7 \). Области, входящие в \( \overline{B} \) — это 0,4 и 0,3.

\( P(A \cup \overline{B}) = 0,3 + 0,1 + 0,4 = 0,8 \)

Используя формулу: \( P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B}) = (0,3 + 0,1) + (0,4 + 0,3) - 0,3 = 0,4 + 0,7 - 0,3 = 0,8 \).

Ответ: 0,8