7. Найдите значение выражения 3 · (1/6a - 1/7b) : (b/6 - a/7) при a = √18 и b = 1/√2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в первых скобках.
   \( \frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} = \frac{7b - 6a}{42ab} \)
2. Шаг 2: Упростим выражение во вторых скобках.
   \( \frac{b}{6} - \frac{a}{7} = \frac{7b - 6a}{42} \)
3. Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное.
   \( 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} \)
4. Шаг 4: Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
   \( 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} \)
5. Шаг 5: Сократим и упростим.
   \( 3 \cdot \frac{1}{ab} = \frac{3}{ab} \)
6. Шаг 6: Подставим значения a = \( \sqrt{18} \) и b = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \).
   \( a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
   \( ab = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3 \)
7. Шаг 7: Вычислим окончательное значение.
   \( \frac{3}{ab} = \frac{3}{3} = 1 \)

Ответ: 1