8. Найдите значение выражения (x² - 8x + 16) / (x² - 9) : (3x - 12) / (6x - 18) при x = 7.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим на множители числитель первой дроби: \( x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2 \).
2. Шаг 2: Разложим на множители знаменатель первой дроби: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).
3. Шаг 3: Разложим на множители числитель второй дроби: \( 3x - 12 = 3(x-4) \).
4. Шаг 4: Разложим на множители знаменатель второй дроби: \( 6x - 18 = 6(x-3) \).
5. Шаг 5: Подставим разложенные выражения в исходное и выполним деление (умножение на обратную дробь):
   \( \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{3(x-4)}{6(x-3)} = \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} · \frac{6(x-3)}{3(x-4)} \)
6. Шаг 6: Сократим выражение:
   \( \frac{(x-4)^{\cancel{2}}}{\cancel{(x-3)}(x+3)} · \frac{\cancel{6}^2 · \cancel{(x-3)}}{\cancel{3} · \cancel{(x-4)}} = \frac{2(x-4)}{x+3} \)
7. Шаг 7: Подставим \( x = 7 \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{2(7-4)}{7+3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Ответ: 3/5