7 Найдите значение выражения 3(2a³) / (a³a⁵) при а = √10.

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель: 3(2a³) = 6a³.
2. Упростим знаменатель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием (a³ ⋅ a⁵ = a³⁺⁵ = a⁸): a³a⁵ = a⁸.
3. Теперь выражение выглядит так: 6a³ / a⁸.
4. Используя правило деления степеней с одинаковым основанием (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ), получаем: 6a³⁻⁸ = 6a⁻⁵.
5. Отрицательный показатель степени означает обратную дробь: 6 / a⁵.
6. Теперь подставим значение a = √10.
7. a⁵ = (√10)⁵ = (√10)² ⋅ (√10)² ⋅ √10 = 10 ⋅ 10 ⋅ √10 = 100√10.
8. Подставим это в упрощенное выражение: 6 / (100√10).
9. Для рационализации знаменателя умножим числитель и знаменатель на √10: (6 ⋅ √10) / (100√10 ⋅ √10) = 6√10 / (100 ⋅ 10) = 6√10 / 1000.
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: 3√10 / 500.

Ответ: 3√10 / 500