7. Найдите значение выражения 36sin102°⋅cos102° / sin 204°.

Решение:

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).

1. Преобразуем числитель:
\( 36\sin(102^{\circ})\cos(102^{\circ}) = 18 \cdot (2\sin(102^{\circ})\cos(102^{\circ})) = 18\sin(2 \cdot 102^{\circ}) = 18\sin(204^{\circ}) \).
2. Теперь выражение выглядит так:
\( \frac{18\sin(204^{\circ})}{\sin(204^{\circ})} \)
3. Сокращаем \( \sin(204^{\circ}) \) (поскольку \( \sin(204^{\circ}) e 0 \) ):
\( 18 \)

Ответ: 18