9. Найдите у' (0), если у = (x³ + 7x + 2)³.

Решение:

Для нахождения производной \( y' \) используем правило дифференцирования сложной функции (производная внешнего множителя, умноженная на производную внутреннего).

1. Пусть \( u = x^3 + 7x + 2 \). Тогда \( y = u^3 \).
2. Производная \( y' \) по \( u \) равна \( 3u^2 \).
3. Производная \( u \) по \( x \) равна \( u' = 3x^2 + 7 \).
4. По правилу дифференцирования сложной функции:
\( y' = (3u^2) \cdot u' = 3(x^3 + 7x + 2)^2 \cdot (3x^2 + 7) \)
5. Теперь найдем значение производной при \( x = 0 \):
\( y'(0) = 3(0^3 + 7\cdot 0 + 2)^2 \cdot (3\cdot 0^2 + 7) \) \( y'(0) = 3(2)^2 \cdot (7) \) \( y'(0) = 3 \cdot 4 \cdot 7 \) \( y'(0) = 12 \cdot 7 = 84 \)

Ответ: 84