7 Найдите значение выражения (49a² - 1/4b²) : (7a - 1/2b) при a = 3/7 и b = -1/30.

Решение:

1. Формула разности квадратов: Выражение в скобках 49a² - 1/4b² можно представить как (7a)² - (1/2b)². Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле: x² - y² = (x - y)(x + y).
2. Применение формулы: В нашем случае x = 7a, y = 1/2b. Поэтому: 49a² - 1/4b² = (7a - 1/2b)(7a + 1/2b).
3. Упрощение выражения: Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
• \[ \frac{(7a - \frac{1}{2b})(7a + \frac{1}{2b})}{7a - \frac{1}{2b}} \]
• После сокращения (7a - 1/2b) получаем: 7a + 1/2b.
4. Подстановка значений: Теперь подставим значения a = 3/7 и b = -1/30:
• \[ 7 \cdot \frac{3}{7} + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{30}\right) \]
• \[ 3 + \left(-\frac{1}{60}\right) \]
• \[ 3 - \frac{1}{60} \]
• \[ \frac{180}{60} - \frac{1}{60} \]
• \[ \frac{179}{60} \]

Ответ: 179/60