7 Найдите значение выражения 5b² / (a² - 16) : 5b / (a + 4) при a = 3,5 и b = 3.

Решение:

1. Упростим выражение:

   Сначала преобразуем деление дробей в умножение на обратную дробь:

   \[ \frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a + 4} = \frac{5b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a + 4}{5b} \]

   Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов (a² - 16 = (a - 4)(a + 4)):

   \[ \frac{5b^2}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a + 4}{5b} \]

   Сократим одинаковые множители (5b и (a + 4)):

   \[ \frac{b}{a - 4} \]

2. Подставим значения a и b:

   Дано: a = 3,5, b = 3.

   Подставляем в упрощенное выражение b / (a - 4):

   \[ \frac{3}{3.5 - 4} \]

   \[ \frac{3}{-0.5} \]

   \[ -6 \]

Ответ: -6