7. Найдите значение выражения 5b² / (a² - 16) : 5b / (a + 4) при a = 3,5 и b = 3.

Для начала упростим выражение:

\( \frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a + 4} = \frac{5b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a + 4}{5b} \)

Разложим знаменатель первой дроби \( a^2 - 16 \) как разность квадратов: \( a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \).

Теперь подставим это в выражение:

\( \frac{5b^2}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a + 4}{5b} \)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\( \frac{{\cancel{5b^2}}^b}{{\cancel{(a - 4)}} \cancel{(a + 4)}} \cdot \frac{{\cancel{a + 4}}}{{\cancel{5b}}} = \frac{b}{a - 4} \)

Теперь подставим данные значения: \( a = 3.5 \) и \( b = 3 \).

\( \frac{3}{3.5 - 4} = \frac{3}{-0.5} \)

Деление на -0.5 эквивалентно умножению на -2:

\( 3 \cdot (-2) = -6 \)

Ответ: -6